Relazione tra due serie di numeri?

[marco.p]

Buonasera a voi utenti competenti in matematica!

Purtroppo io non sono altrettanto in gamba ed avrei una domanda per voi, anche se non sono sicuro sia la sezione giusta, pertanto mi scuso in anticipo se dovessi aver sbagliato.

La domanda è:
Se dispongo di due serie di numeri, come ottengo la relazione che li lega?

Ad esempio:
serie 1: 1, 2, 3, 4
serie 2: 1, 4, 9, 16

in questo caso, i numeri della serie 2 sono il quadrato dei numeri della serie 1 ed è intuibile soltanto guardandoli.

Ma se le serie di numeri fossero ad esempio:
serie 1: 1, 2, 2.4, 4.1
serie 2: 0.9, 1.1, 1.7, 3.2

In questo caso come si comprende quale sia la relazione che "lega" le due serie numeriche?
Come capisco se sia un logaritmo, una potenza o qualunque altra cosa di cui possa trattarsi? E come posso fare per calcolarlo correttamente?

Qualcuno saprebbe aiutarmi? O perlomeno indirizzarmi nel ambito che dovrei approfondire per giungere alla soluzione?
Grazie

[axpgn]

Premesso che la sezione è sbagliata (meglio quella delle Superiori oppure "Scervelliamoci"), quello che chiedi è un argomento trito e ritrito: non esiste un legame univoco tra le due serie (anche per la prima che hai scritto si potrebbero trovare chissà quanti altri "legami").
La "soluzione giusta" lo è solo perché è quella che ha scelto l'autore del quesito ...
In conclusione: non c'è un metodo per risolvere tali problemi

Cordialmente, Alex

[marco.p]

Grazie Alex,

Credo di aver capito a cosa ti riferisci, ma a me non serve per un quesito elaborato da qualcuno, perciò cercherò di essere più specifico.

Ho una equazione che descrive le dosi di un trattamento medico, attraverso dei dati sperimentali sono riuscito a ridurla ad una incognita.
L'incognita però non è solo un numero, ma dipende da un valore di un determinato parametro ematico.

Calcolando tutti i valori di questa incognita al variare del parametro, ho ottenuto una serie di valori delle incognite, pertanto ora ho una serie di X e una serie di parametri ematici.

Quello che non capisco è come, inserendo il parametro ematico all'interno dell'equazione, ottenere da quella equazione i risultati sperimentali, perché quella X non è l'esatto parametro ematico, ma un valore rappresentativo del peso he questo parametro ha sulla dose.

L'equazione mi è stata fornita con un quadrato di quel parametro ematico, ma i dati sperimentali non combaciano con quelli teorici, perché il quadrato non è sufficientemente rappresentativo.

Quindi cerco una funzione da applicare al parametro e da inserire nell'equazione che le permetta di descrivere abbastanza bene (entro un range di errore) le dosi da somministrare.

[axpgn]

Allora la questione è del tutto differente e forse (molto forse) credo sia meglio se chiedi ad un moderatore di spostarla nella stanza di "Statistica" ... IMHO ... però descrivendo il problema con tutti i dettagli ...

[marco.p]

D'accordo, proverò a contattare un moderatore, ti ringrazio per l'aiuto.

[gugo82]

Si tratta di un problema di approssimazione o regressione, che dir si voglia, di dati.

Usualmente, si prova ad approssimare l'andamento dei dati con una retta, la cosiddetta retta dei minimi quadrati.

Disegnamo l'andamento dei dati:

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e ricordiamo che l'equazione della retta dei minimi quadrati ha equazione:
\[
Y = \frac{\operatorname{cov}(x,y)}{\operatorname{var}(x)}\ (X - \overline{x}) + \overline{y}
\]
In cui:
\[
\begin{split}
\overline{x}=\frac{1}{4}\ (1+2+2.4+4.1) &\text{ è la media dei dati $x$}\\
\overline{y}=\frac{1}{4}\ (0.9+1.1+1.7+3.2) &\text{ è la media dei dati $y$}\\
\operatorname{var}(x)=\frac{1}{4}\ \Big( (1-\overline{x})^2 + (2-\overline{x})^2 + (2.4-\overline{x})^2 + (4.1-\overline{x})^2\Big)&\text{ è la varianza di $x$}\\
\operatorname{cov}(x,y)=\frac{1}{4}\ \Big( (1-\overline{x}) (0.9-\overline{y}) + (2-\overline{x}) (1.1-\overline{y}) &\\
\phantom{\operatorname{cov}(x,y)}+ (2.4-\overline{x}) (1.7-\overline{y}) + (4.1-\overline{x}) (3.4-\overline{y}) \Big)&\text{ è la covarianza di $x$ ed $y$}
\end{split}
\]
Facendo i conti si trova la retta disegnata qui sotto:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

e tale retta è "la migliore" che approssima i tuoi dati.

Per capire se la dipendenza lineare ti sta bene, dovresti fare considerazioni un po' più fini.

[marco.p]

Gugo82, devo scusarmi con te per averti risposto così tardi, per qualche ragione non mi arrivano le notifiche quando ricevo una risposta e, dopo aver ricevuto un messaggio privato in cui un utente mi diceva che a questo tipo di domande non risponde mai nessuno, avevo smesso di controllare.

Grazie per la tua risposta, io ho risolto usando Excel:

Ho inserito su Excel le mie due serie di dati, ho fatto un diagramma a dispersione con linea di tendenza e ho trovato una polinomiale di terzo ordine che mi restituisce i valori sperimentali con un errore di circa l'1% che era accettabilissimo per il mio scopo.

Ti ringrazio ancora e per il gusto di farlo proverò come mi hai spiegato per vedere cosa esce fuori.
Buona giornata.