tempo d'attesa

[gino4ever]

Salve, sto svolgendo questo esercizio(di cui ho solo la traccia) : "Si gioca a testa o croce con una moneta equa. Calcolare la probabilità di ottenere i primi due risultati diversi ai lanci 100 e 101". Mi è stato detto che ha a che fare con i tempi d'attesa

Seguendo la teoria ho visto che

$ P(X=k)= sum_(k = \1) p*q^(k-1) $ e se ho capito bene questa è la probabilità che si ottenga il primo successo al tentativo k

Quindi ho calcolato questa probabilità per k=100 e k=101, e mi chiedevo : per rispondere alla traccia devo fare il prodotto della probabilità di k=100 moltiplicato per la probabilità del complementare di k= 101 ?

[superpippone]

Da quel che ho capito, i primi 100 lanci sono uguali. O 100 teste, o 100 croci. E il lancio 101 è diverso.

Se è così, la probabilità richiesta è $(1/2)^100$

[gino4ever]

anche secondo me sono o 100 teste o 100 croci, ma come hai determinato quella probabilità ?

[superpippone]

La probabilità che i primi 100 siano testa è $(1/2)^100$
La stessa cosa che i primi 100 siano croci.
La probabilità che il lancio 101 sia diverso è $1/2$

Di conseguenza abbiamo $2*(1/2)^100*1/2=(1/2)^100$

[gino4ever]

ok quindi non hai usato questa formula

$ P(X=k)= sum_(k = \1) p*q^(k-1) $ o sbaglio ?

Inoltre alla fine moltiplichi per 2 poichè chiede i primi due lanci diversi ?

[superpippone]

Non ci siamo proprio....
Quella formula lì non la conosco, e non so proprio cosa voglia dire.

Mettiamolo così.
Il primo lancio può uscire quel che vuole.
Non mi cambia niente.
I 99 lanci successivi (dal numero 2 al numero 100) devono essere uguali al primo. $(1/2)^99$
Il lancio 101 deve essere diverso $1/2$

Totale $(1/2)^99*1/2=(1/2)^100$

[gino4ever]

Scusa se sono ottuso, ma a me viene da dire

poniamo le prime 100 teste implicano $ (1/2)^100 $
il lancio 101 deve essere diverso quindi $ (1/2) $

Quindi il totale $ (1/2)^100 * (1/2) = (1/2)^101 $

[superpippone]

Certo,
Però le prime 100 possono essere anche croci.
Mi va bene lo stesso...
100 teste e 1 croce $(1/2)^100*1/2=(1/2)^101$
100 croci e 1 testa $(1/2)^100*1/2=(1/2)^101$

Totale: $(1/2)^101+(1/2)^101=2*(1/2)^101=(1/2)^100$

[gino4ever]

Ok ci sono, grazie mille . Purtroppo sono un neofita in questa materia e sono ancora chiuso nel ragionare