Numero aleatorio di cerini per un fumatore (PROBAB)

21/05/2007, 18:32

Un fumatore ha due scatole di cerini e per accendere prende ogni volta un cerino da una scatola scelta a caso. All'inizio ci sono $n$ cerini in ciascuna scatola; quando una si esaurisce nell'altra rimane un numero aleatorio $X$ di cerini. Trovare la distribuzione di $X$.

Ho la soluzione e se volete la riporto.
Non l'ho capita molto ed anche il testo del problema non mi è molto chiaro. :-D

21/05/2007, 18:55

l'unica cosa che posso dirti e' che e' un problema abbastanza noto nella teoria della probabilita'.
ora ci penso e se tiro fuori qlcosa d buono te faccio sape.
saluti

21/05/2007, 18:58

Ti faccio notare una cosa che apparentemente può sfuggire: la probabilità di pescare da una o dall'altra scatola è indipendente dal numero di cerini in esse contenuto.
Quindi, anche se può sembrare un esperimento senza reinserimento, ci troviamo di fronte ad un esperimento CON reinserimento.
Il fatto che il testo faccia riferimento ad un numero limitato di oggetti potrebbe trarre in confusione.
Potresti riformulare la domanda come:
qual è la probabilità di ottenere (n-x) insuccessi prima di ottenere n successi?
Dove n è il numero di cerini e x è la variabile.
Considerando che il tipo di esperimento è binomiale, ovvero la ripetizione di un esperimento bernoulliano senza reinserimento e considerando che la variabile è negativa, si tratterà di una variabile... XXXXXXXXX XXXXXXXX.

21/05/2007, 19:08

E' già stato proposto questo famoso problema:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ght=#67472

21/05/2007, 19:43

Ok raga. Grazie intanto per le risposte immediate!

Cheguevilla è sulla strada giusta e mi ha fatto capire come vedere il problema.

Con Piera, ormai, ho l'appuntamento fisso per questi problemi di probabilità... E' la mia insegnate online!
Non sapevo chi fosse Stefan Banach e nemmeno che fumasse...

21/05/2007, 19:44

Giova411 ha scritto:E' la mia insegnate online!

Il mio, e non è un trans, intendiamoci :-D

21/05/2007, 20:01

$B_k$: il fumatore ha pescato in totale $2n-k$ cerini di cui $n$ nella scatola 1 compreso l'ultimo;
$C_k$: il fumatore ha pescato in totale $2n-k$ cerini di cui $n$ nella scatola 2 compreso l'ultimo;
$p$ = peschiamo nella scatola 1;
$q=1-p$ = peschiamo nella scatola 2;

Con l'evento $B_k$ significa prendere in $(2n-k-1)$ tentativi, $(n-1)$ cerini nella 1 e $(n-k)$ nella scatola 2 e poi nel prendere l'ultimo nella 1, quindi:

$P(B_k)=((2n-k-1),(n-1))p^(n-1)q^(n-k)*p$

L'alternativa a questo è:
$P(C_k)=((2n-k-1),(n-1))q^(n-1)p^(n-k)*q$

Per la distribuzione della var discreta $X$ dobbiamo calcolare la prob $P[X=k]$ per ogni $k=1,..,n$
L'evento $(X=k)$ significa l'unione degli eventi (incompatibili) $B_k$ e $C_k$ quindi:
$P(X=k)=((2n-k-1),(n-1))p^(n-k)q^(n-k)*(p^k+q^k)$

Nel caso $p=q=1/2$ si ha:
$P(X=k)=((2n-k-1),(n-1))*(1/2)^(2n-k-1)$

Ho cercato di interpretare codesta soluzione ma mi risulta difficile.
Soprattutto il ragionamento iniziale. Come fa a capire di partire in quel modo?
Troppo difficile!!!! :-D