Teorema del limite centrale

[albertocorra]

Buonasera,

ho un problema con questo esercizio...Si lanci 120 la moneta. Utilizzando il teorema del limite centrale, si calcoli la probabilità che:

Un terzo dei lanci dia testa

Non riesco a capire come devo procedere...in teoria dovrei avere un intervallo ma in questo caso ho "un numero fisso"!

[tommik]

Non è sul TLC. Un terzo dei lanci è un punto si calcola con la binomiale. Il TLC si userebbe se la domanda fosse ad esempio: calcolare la probabilità che testa esca almeno un terzo delle volte

Oltretutto $P(X=40)=((120),(40))(1/2)^120 rarr 0$
Quindi ci sarà sicuramente un errore

[albertocorra]

Grazie per la risposta,

Ti assicuro che questa è la consegna del libro. Infatti non capivo... In teoria se non ho capito male a lezione si tratta di una variabile casuale continua e quindi in quel punto la probabilità dovrebbe essere pari a 0. $P(x=40)=0$. Mi perdo qualcosa? o il ragionamento ci può stare?

[tommik]

no. la variabile è discreta....è una binomiale. La probabilità tende a zero per come è costruita la binomiale di parametro $1/2$



Questo è il grafico di una binomiale con $n=120$ e $p=1/2$. Come vedi intorno a 40 siamo proprio a zero....del resto su 120 lanci è praticamente impossibile ottenere esattamente 40 teste....


facendo i conti come ti ho indicato ottieni $P(X=40)~~8.6*10^(-5)$


se vuoi applicare il TLC non ci sono problemi, basta fare

$P(X=40)=P(39.5<Z<40.5)=Phi((40.5-60)/sqrt(120*1/2*1/2))-Phi((39.5-60)/sqrt(120*1/2*1/2))~~9*10^(-5)$

[albertocorra]

Sisi mi fido! Grazie mille per la spiegazione!