Distribuzione di VAR ALEATORIA discreta

Messaggioda Giova411 » 22/05/2007, 16:57

Sia $N$ un intero positivo fissato; consideriamo $X$ una var aleat con distr:

$f(k)= P(X=k)=$$ {(c2^k " k=1,..,N"),(0 " altrove"):}$

trovare il valore di $c$ in modo che $f$ sia una distribuzione di probab.



La condizione perché sia una distr di prob è che

$sum_(k=1)^(N) c2^k = 1$ fin qui [-X ci piove

Ma ora come mi muovo per avere $c$?

Non è una serie geom che non converge? O no? (ragione $=2$ che non è $<1$ e primo valore $2c$...)

Illumination please? 8-)
Giova411
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 862 di 1895
Iscritto il: 16/11/2006, 01:34

Messaggioda codino75 » 22/05/2007, 16:59

piu' che una serie mi sembra una somma
...questo e' l'importante: vivere per il ritorno. ( Exupery )
Avatar utente
codino75
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 719 di 2390
Iscritto il: 26/10/2006, 19:43
Località: clerville

Re: Distribuzione di VAR ALEATORIA discreta

Messaggioda Cozza Taddeo » 22/05/2007, 17:05

Giova411 ha scritto:Sia $N$ un intero positivo fissato; consideriamo $X$ una var aleat con distr:

$f(k)= P(X=k)=$$ {(c2^k " k=1,..,N"),(0 " altrove"):}$

trovare il valore di $c$ in modo che $f$ sia una distribuzione di probab.



La condizione perché sia una distr di prob è che

$sum_(k=1)^(N) c2^k = 1$ fin qui [-X ci piove

Ma ora come mi muovo per avere $c$?



Devi utilizzare la formula per la somma di un numero finito di termini di una serie geometrica

$sum_(k=0)^(N) a^k = (1-a^(N+1))/(1-a)$

Nel tuo caso la sommatoria parte da 1 ma tenendo conto che vale

$sum_(k=0)^(N) a^k = 1 + sum_(k=1)^(N) a^k$

si ha

$sum_(k=1)^(N) a^k = (1-a^(N+1))/(1-a)-1$

a questo punto ($c$ si può raccogliere fuori dalla sommatoria visto che non dipende da $k$) puoi imporre l'uguaglianza da te indicata e risolvere in c... :)
Cozza Taddeo
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 282 di 1637
Iscritto il: 19/02/2003, 13:51
Località: Ponzano Veneto (TV)

Messaggioda Giova411 » 22/05/2007, 17:29

Ok ci sono!

$c=1/(2^(N+1)-2)$

Ma non sapevo quella formula... L'ho dimenticata forse...


Come sempre FONDAMENTALI per non chiudere baracca e baracchino! :wink:
Giova411
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 864 di 1895
Iscritto il: 16/11/2006, 01:34


Torna a Statistica e probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti