Ciao ragazzi, ho due variabili $X_1$, $X_2$ continue e indipendenti con densità rispettivamente
$$f_{X_1}(x)=\begin{cases}
\frac{1}{24}(x^2+1) & x\in[1,4]\\
0 & altrove\end{cases}$$
e $X_2$ uniforme in $[-1,2]$, quindi
$$f_{X_2}(x)=\begin{cases}
\frac{1}{3} & x\in[-1,2]\\
0 & altrove\end{cases}$$
Devo determinare il valore atteso $E(X_1^{X_2})$
L'unica strada percorribile che mi viene in mente è la seguente:
$$Z=X_1^{X_2}\ \Rightarrow ln(Z)=lnX_1^{X_2}=X_2ln(X_1)$$
Da cui, sfruttando anche l'ipotesi di indipendenza, ottengo:
$$E(ln(Z))=E(X_2)E(ln(X_1))$$
Ma una volta che ho calcolato $E(ln(Z))$ non mi pare possa risalire al valore di $E(Z)$...