Variabili aleatorie CONTINUE :-)

Messaggioda Giova411 » 24/05/2007, 16:54

Ecco il primo problemino che vedo sulle variabili aleatorie contiunue:

Prendiamo una var al continua $X$ con funzione di ripartizione:

$F(x) = {(0 " , " x<=0),(cx^2 " , " 0<=x<2),(1 " , " x>2):}$

A) determinare $c$;

B) calcolare $P(1/2<X<=3/2)$;
C) determinare $u$ tale che $P(X<=u)=1/2$;

Non so da che parte iniziare... :-D
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Messaggioda Cozza Taddeo » 24/05/2007, 17:08

Solo qualche imbeccata:

A) Detta $f(x)=F'(x)$ la funzione densità di probabilità, deve essere

$int_(-oo)^(+oo)f(x)dx=1$

Imponendo questa condizione ti ricavi $c$.

B) Vale la relazione fondamentale

$P(x<a) = P(x leq a)=int_(-oo)^a f(x)dx$ (osserva che il segno di uguaglianza per le variabili aleatorie continue non ha nessun peso!!!)

da cui si ricava con qualche passaggio che dovresti aver visto nello studio della teoria

$P(a<x<b)=int_a^bf(x)dx$

C) A questo punto dovresti aver capito il trucco... :wink:

Con questi suggerimenti hai una buona probabilità di fare l'esercizio giusto... :-D

P.S.: a me la teoria della probabilità ha sempre fatto schifo (scusa, lo so che non c'entra niente con l'esercizio ma mi vien male ogni volta che la vedo...)
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Messaggioda Giova411 » 24/05/2007, 17:33

Cozza Taddeo ha scritto:
P.S.: a me la teoria della probabilità ha sempre fatto schifo (scusa, lo so che non c'entra niente con l'esercizio ma mi vien male ogni volta che la vedo...)


A chi lo dici!!! Ho un libro di teoria che non mi fa capire una cippa! Non sono un matematico...
Mi butto sugli esercizi e poi vado a capire la teoria! Faccio il contrario... 8-)


Allora grazie per i consigli utilissimi. Ora provo a fare qualcosa!
Nel punto A devo trovare un lim della primitiva? Ma a cosa deve tendere? Come lo scelgo tale valore?
Nel punto B è come trovare $F(3/2)-F(1/2)$ (e l'avevo intuito forse)
Nel punto C dico :shock: :oops: :cry:
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Messaggioda ottusangolo » 24/05/2007, 18:04

Ciao!
Mi sembra che ti stai facendo troppi problemi! :)
Dopo quanto ti è stato ricordato dovrebbe essere semplicemente:

a) F(2)=1 (anche senza ricorrere all'integrale)

b) F(3/2)-F(1/2)

c) F(u)-F(0) =1/2

( 1/4 ; 1/2 ; sqrt(2) )
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Messaggioda Giova411 » 24/05/2007, 18:39

Preziosissimi!
GRAZIE!

Ora elaboro meglio consigli e soluzioni...
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