Distribuzione normale

Messaggioda guido fonzo » 06/07/2018, 17:50

Salve a tutti ho difficoltà in alcuni punti di questo esercizio, che avevo postato tempo fa, e che mi è ritornato in mente :D


Per l'ammissione ai corsi l'università richiede il GMAt .
I punteggi degli studenti hanno una distribuzione gaussiana con media 520 e deviazione standard 110
Calcolare la probabilità che uno studente ottenga un punteggio superiore a 500
il punteggio di uno studente affinché ricada nel 5% dei migliori studenti
La probabilità che la somma dei punteggi di due candidati sia inferiore a 900
Matrice di covarianza delle due variabili aleatorie relative al punteggio ottenuto da un candidato e alla somma dei punteggi dei due candidati.

Per il primo punto ho usato

$P(X>500)$ $= Q$ $(x-\mu)/(\sigma)$
Facendo i calcoli ho trovato $Q((500-520)/110)$
mi trovo $Q(-0.18)$ e quindi $1-0.42858=0.57$

Per il secondo punto (ho dei dubbi) ho trovato nella tabella a quanto equivale $0.05$
$Q(1.64)=0.050503$

quindi $X>(1.64 *110)+520=684$

Qui mi sono bloccato, non riesco a capire come impostare il terzo e quarto punto.
guido fonzo
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Re: Distribuzione normale

Messaggioda tommik » 06/07/2018, 18:06

3) La somma dei punteggi è ancora gaussiana....quindi basta ricalcolare i parametri: $(X+Y)~N(1040;24200)$ ed usare le tavole per risolvere, come sempre.

4) Per la covarianza basta la definizione

$Cov(X,X+Y)=E[X(X+Y)]-E[X]E[X+Y]=E[X^2]+E[XY]-mu_Xmu_((X+Y))=sigma_X^2+mu_X^2+mu_Xmu_Y-mu_Xmu_((X+Y))$

da cui subito la matrice richiesta:


$Sigma=[ ( sigma_X^2 , Cov(X;X+Y) ),(Cov(X;X+Y) , sigma_((X+Y))^2 ) ] $

Ciò che hai fatto va bene
tommik
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