Calcolo della varianza in un esercizio

[Leoddio]

Dato questo esercizio: "sia $X$ una variabile discreta che può assumere i valori $x=1,2,3,5$ con probabilità $P(X=x)=Kx$. Determinare il valore della costante $K$. Calcolare la distribuzione di $Y=(X-2)$, la sua media e la sua varianza.

Il primo punto è banale e si trova $K=1/11$. Poi si ottiene che $y$ può assumere i valori $0,1,9$ con le corrispondenti distribuzioni $2/11, 4/11, 5/11$. Si calcola facilmente la media che è $49/11$.

A questo punto la varianza calcolata tramite la formula $Var(X)=E(X^2)-E(X)^2$ viene corretta come sul libro $2098/121$. Se uso invece l'altra formula $Var(X)=sum_(k) (x_k-\mu)^2*p_X(x_k)$ mi viene un valore sballato e veramente non capisco dove sbaglio, magari è una banalità ma ci ho già perso quasi un'ora e mi sta assalendo la frustrazione. Comunque questi sono i conti che ho fatto: $(1-49/11)^2*4/11 + (9-49/11)^2*5/11=5776/11^3+12500/11^3$

[johnhappy]

Forse hai sbagliato a riportare la definizione della variabile $Y$, perché non mi sembra che i valori che può assumere sono quelli da te indicati.

[johnhappy]

Supponendo che la definizione della variabile $Y$ sia $Y=(X-2)^2$, il tuo unico errore è che quando calcoli la varianza con la seconda formula stai dimenticando il termine $(0-49/11)^2 \cdot 2/11$. Se aggiungi quello i due risultati coincidono.