Coerenza assegnazione di probabilità

[Drago98]

Dati 3 eventi E1,E2 e E3, verificare che l’assegnazione di probabilita $`P(Ei) =7/16 $ per $ i= 1,2,3 $ , $ P(EiEj) =3/16 $ per i < j, $ P(E1E2E3) =1/8 $ è coerente. Calcolare $ var(|E1|+|E2|+|E3|) $

La probabilità che nessun evento si verifichi è $ 1/4 $ e, dato che il contrario di nessuno è almeno uno (applicando de Morgan), troviamo $ P(E1^CE2^CE3^C)=1-1/4=3/4 $
Adesso, penso di aver capito come fare.
$ [ ( C , X , P ),( C1 , 3 , 1/8 ),( C2~C4, 2 , 3/16 ),( C5~C7 , 1 , 7/16 ),( C8 , 0 , 1/4 ) ] $
Da qui ricavo : $ E(X^2)=1*7/16+4*3/16+9*1/8 $ e $ E(X)^2=(1*7/16+2*3/16+3*1/8)^2 $
Dunque $ Var(X)=E(X^2)-E(X)~=1.84 $

[tommik]

Tutto ma proprio tutto errato! Nemmeno il calcolo della probabilità che nessun evento si verifichi....o il suo complementare "almeno uno"

La probabilità che nessun evento si verifichi è ovviamente $1/8$ e si può immediatamente calcolare la probabilità che si verifichi almeno un evento, senza passare per il suo complementare semplicemente con la formula della probabilità dell'unione di più eventi

PS: ho diviso gli argomenti perché due esercizi così diversi in un topic unico non va bene...crea solo confusione

Disegnando il corretto diagramma di Venn dell'esercizio tutti ma proprio tutti i quesiti, dalla coerenza alle altre richieste sono davvero immediati, senza bisogno di fare alcun conto, impostare complilcati sistemi o altro




direi che il grafico è più che eloquente: i tre ellissi rappresentano i 3 eventi, è indifferente quale sia uno o l'altro...

L'unica cosa che mi sento di consigliarti è di riprendere in mano la teoria per bene....ma dalle basi

[Drago98]

Penso di aver capito un po' tutto quanto, questa sera riprenderò bene la teoria della prima parte,grazie mille per la correzione.
Quindi, correggendo il valore dei costituenti, la varianza si calcola come ho scritto prima?