Esercizio svolto su var casuali (domanda veloce!)

Messaggioda Giova411 » 03/06/2007, 18:49

Se le var casuali X e Y hanno funzione di densità doppia
$f(x,y)= {((xy)/96 " "0<x<4 " , " 1<y<5) , (0 " altrimenti"):}$

determinare la funzione di densità doppia di $U=XY^2$, $V=X^2Y$


Soluzione:

si consideri $u=xy^2$, $v=x^2y$. Dividendo queste equazioni otteniamo $y/x = u/v$ così che $y=(ux)/v$. Questo conduce alla soluzione simultanea $x= v^(2/3) u^(-1/3)$, $y=u^(2/3) v^(-1/3)$
Ecco :-D quest'ultima cosa non riesco a capirla. Come trova questi x e y? :roll:

(Poi il resto l'ho capito...)
Giova411
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Messaggio: 902 di 1895
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Messaggioda Ene@ » 03/06/2007, 19:11

Basta sostituire...

$u=(xu^2x^2)/v^2=(u^2x^3)/v^2 => 1/u=x^3/v^2 => x=root3(v^2/u)$

analogo discorso per $y$
Ene@
 

Messaggioda Giova411 » 03/06/2007, 19:25

Aeneas ha scritto:Basta sostituire...

$u=(xu^2x^2)/v^2=(u^2x^3)/v^2 => 1/u=x^3/v^2 => x=root3(v^2/u)$

analogo discorso per $y$


Ok capito. Proprio non riuscivo a vederlo! :x
Grazie Aeneas!
Giova411
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Messaggio: 903 di 1895
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Messaggioda Ene@ » 03/06/2007, 19:26

Prego!
Ene@
 


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