[RISOLTO]Altro esercizio sul calcolo combinatorio

[salvo107]

Quanti sono i numeri naturali pari di 8 cifre aventi le prime tre cifre pari e in ordine crescente
e le ultime due in ordine decrescente? Giustificare la risposta.

buon pomeriggio, ho sempre dei problemi con il calcolo combinatorio, qualcuno gentilissimo potrebbe spiegarmi nello specifico come si arriva a, soprattutto per dissipare alcuni dubbi sul valore di n oggetti e k posti :

$C_{4,3}$ * $10^3$ * $C_{10,4}$

[cooper]

consideriamo la prima batteria di 3 cifre: abbiamo 5 possibili numeri pari (0,2,4,6,8) ma dobbiamo escludere lo zero come prima cifra perchè altrimenti potremmo non avere numeri di 8 cifre (se fosse 000 per esempio avremmo 5 cifre). dobbiamo usare le combinazioni: $C_(4,3)$ il 4 perchè sono 4 i numeri pari da cui possiamo scegliere e 3 perchè 3 sono le posizioni.
per le tre cifre successive possiamo scegliere cifre qualunque in qualunque ordine e quindi abbiamo $10^3$ possibilità di farlo.
per l'ultimo termine avrei da ridire; a mio avviso è $C_(10,2)$: abbiamo 10 cifre tra cui scegliere 2 posizioni

[salvo107]

Scusami hai ragione la soluzione esatta è:
$C_{4,3}$ * $10^3$ * $C_{10,2}$
E' stato errore mio nel ricopiare velocemente la soluzione, avrei comunque degli ultimi dubbi, diciamo solo da dissipare cos' da essere totalmente soddisfatto :
1.) Il fatto che usiamo delle combinazioni per determinare le posizioni 1-3 e 7-8 ,è dato dal vincolo posto dalla condizione ovvero 1-3 crescente e 7-8 decrescente, e il loro essere crescente e viceversa è soddisfatto dal numero di combinazioni, dovrei trovare solo il numero di n e k ?
2.) Invece l'uso del $10^3$ si ricava dalla formula di disposizione con ripetizioni : $(D^r)_{n,k}$ =$ n^k$ , perché in quelle tre posizioni non abbiamo alcuna limitazione ? Dico bene ?
Comunque sei stato chiarissimo nella spiegazione grazie mille

[cooper]

E' stato errore mio nel ricopiare velocemente la soluzione

perfetto

1.) Il fatto che usiamo delle combinazioni per determinare le posizioni 1-3 e 7-8 ,è dato dal vincolo posto dalla condizione ovvero 1-3 crescente e 7-8 decrescente, e il loro essere crescente e viceversa è soddisfatto dal numero di combinazioni, dovrei trovare solo il numero di n e k ?
2.) Invece l'uso del 103 si ricava dalla formula di disposizione con ripetizioni : (Dr)n,k =nk , perché in quelle tre posizioni non abbiamo alcuna limitazione ? Dico bene ?

tutto corretto

[salvo107]

Grazie gentilissimo, ti ringrazio per l'aiuto e la disponibilità