Varibili casuali congiunte X e Y hanno funzione di densità congiunta pari a:
$f(x,y)={((2x+y)/210 " 2<x<6 , 0<y<5"),(0 " altrimenti"):}$
Trovo le marginali:
$F_1(x) ={(0 " per x<2"), ((2x^2+5x -18)/84 " 2<=x<6"),(1 " x>=6"):}$
$F_2(y) ={(0 " per y<0"), ((y^2+16y)/105" 0<=x<5"),(1 " x>=5"):}$
La funzione di distribuzione congiunta viene:
$F(x,y) = int_(2)^(6) (int_(0)^(y) ((2u+v) /210)*dv)du) = (y^2+16y)/105$
Quando siamo nel rettangolo come trovo la distribuzione congiunta? (rettangolo 2<x<6, 0<y<5). Le variabili casuali sono dipendenti e quindi non posso moltiplicare $F_1(x) * F_2(y)$. Aiutatemi e, come sempre, grazie!