Catena di Markov

[studentemat]

Ciao a tutti, qualcuno mi può aiutare a formalizzare questo conto?
Ho una Catena di Markov su ${1,2,3,4,5\}$ con distribuzione iniziale $\mu=(0,0,1/2,1/2,0)$ e matrice di transizione
$$
P=\begin{pmatrix}
1/5&4/5&0 &0&0\\
4/5&1/5&0 &0&0\\
1/2&0&0 &1/2&0\\
0&0&1/2&0&1/2\\
0&0&0&0&1\\
\end{pmatrix}
$$

Vorrei calcolare la probabilità di non visitare mai lo stato 1.

Io ho pensato che se al tempo 0 sto in 3 (con prob 1/3) allora con prob 1/2 me ne vado in 4 ma da li potrei ritornare in 3 e cascare in 1... non so come formalizzare questo conto :/

[studentemat]

Grazie mille! Scioccamente ragionavo con le probabilità di transizione senza considerare i tempi di incontro