Salve, ho questo esercizio da risolvere con la formula di Bayes ma non sono sicuro del suo svolgimento.
La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche.
Lancio una moneta:
se esce testa estraggo una pallina dalla scatola A, se esce croce estraggo una pallina dalla scatola B.
Calcolare la probabilità di estrarre una pallina bianca.
Sapendo di avere estratto una pallina bianca, calcolare la probabilità che l'esito del lancio della moneta sia stato testa.
Io ho svolto così:
$P(\Omega)={(T,b_(A1)),(T,n_(A1)),(T,n_(A2)),(C,b_(B1)),(C,b_(B2)),(C,n_(B1))}$
$P(A)={text{estratta pallina bianca})=1/2$ (prima richiesta)
$P(B)={text{esce testa}}=1/2$
Per la seconda richiesta dobbiamo quindi calcolare P(B|A)
$P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))=(1/6)/(1/2)=1/3$ (avrei potuto calcolare con questa formula direttamente P(B|A) ma l'esercizio richiede la formula di Bayes)
$P(B|A)=P(A|B)(P(B))/(P(A))=1/3((1/2)/(1/2))=1/3$
C'è qualcosa che non mi convince in questo esercizio però e volevo capire se il modo in cui ho operato fosse giusto.
Grazie