Quando la disuguaglianza di Cebicev è totalmente inutile

[tommik]

Salve, avrei un problema con un esercizio di probabilità 1.
Sia X variabile di poisson di parametro a. Tramite la disuguaglianza di Chebyshev trovare x tale che l'evento X<x abbia probabilità almeno del 99%.
Grazie in anticipo.

[tommik]

E' il primo messaggio che inserisci e quindi te l'ho approvato...ma senza una bozza di soluzione che evidenzi i tuoi sforzi per risolvere il problema qui non avrai aiuti.

Cordiali saluti

Ps: le formule vanno inserite con l'apposito editor

EDIT: Dato che l'utente, pur essendosi riconnesso al forum per ben 2 volte, non si è nemmeno degnato di inserire una riga di bozza risolutiva per porre rimedio a quanto scritto, per rendere in qualche modo utile a tutti il topic postato, ne ho modificato il titolo dato che può essere interessante calcolare la stessa probabilità con altri metodi e verificare come in questi casi (cioè quando si conosca la distribuzione della variabile), la disuguaglianza di Cebicev sia assolutamente inutile e porti a risultati fuorvianti.....

Esempio: prendiamo $X~Po(5)$

Utlizzando la disuguaglianza di Cebicev si trova che $P(X<28)>99%$ quando con la distribuzione in oggetto si verifica subito che basta avere $P(X<=11)~~99.45%$

[Renzo Tramaglino]

Chiedo scusa sia per la mancanza di quanto da lei rihiesto sia per il ritardo nel risponderle, quest'ultimo dovuto semplicemente al fatto di non aver visionato la sua risposta.
Per quanto riguarda l'esercizio il testo richiede espressamente di utilizzare la disuguaglianza di Chebyshev (nonostante inadatta in questo caso).
Ho provato a riscrivere la relazione iniziale come
$ P(X>x)<=0.01 $
per poter avere il maggiore dentro e il minore fuori ma per utilizzare la disuguaglianza occore riportare il tutto alla forma
$ P(|X-E(X)|>x) $
cosa che non riesco a fare per via della presenza del valore atteso e del modulo.

[tommik]

La disuguaglianza di Cebicev (in una delle sue versioni ma ovviamente si può usasre la versione che si preferisce) è la seguente

$P{|X-mu|<epsilon}>=1-sigma^2/epsilon^2$

sai che $mu=sigma^2=a$


il modulo lo puoi sciogliere ottenendo


$P{a-epsilon<X<a+epsilon}>=1-sigma^2/epsilon^2$


...considera che la poisson si chiama legge degli eventi rari, per cui $a$ non potrà essere grandissimo e quindi il tutto diventa (considera che $x=0,1,2,....$)

$P{X<a+epsilon}>=1-sigma^2/epsilon^2=0.99$

direi che il tutto è praticamente risolto.

saluti