Catene di Markov

[Saxbenex]

Ciao a tutti!

Mi è capitato fra le meni questo quesito:

Sia $(X_n) _{n>=0} $ una catena di Markov con valori in $N$, cioe nei numeri naturali. Trovare un contro esempio alla seguente affermazione (che quindi è falsa) : $$P(X_n=i_n|X_{n-1}\ge i_{n-1})= P(X_n=i_n|X_{n-1} \ge i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2} )$$

Io avrei detto che l'uguaglianza fosse vera, per la proprietà delle carte di Markov di non avere memoria..

Grazie a chiunque riesca ad aiutarmi!

[Saxbenex]

Giusto, tutto chiaro. Vale anche se $X_0$ è distribuita come un vettore di tutti zeri eccetto in posizione k dove si ha 1, vero?