Si consideri il seguente modello di regressione:
$ y=a+bx+ e $
dove il termine di errore soddisfa le usuali ipotesi del modello di regressione lineare. La stima della
regressione su 60 osservazioni produce i seguenti risultati:
$y=-9+1,1x+e$
$R^2=0.85$
dove $R^2$ è il coefficiente di determinazione, ݁$e$ sono i residui e la matrice di varianza e covarianza degli stimatori $\hat{a}$ $\hat{b}$ è pari a: $((6,-0.1), (-0.1,1))$
Si verifichi il vincolo: $H_0$= $a+2b=1$ al livello di significatività 5%:
$H_0$= $a+2b-1=0$
$H_1$= $a+2b-1$ $!=$ $0$
$t$= $(-9+(2*1,1)-1)/(sqrt(V(a)+V(b)-2cov(a,b))$
$t$= $(-9+(2*1,1)-1)/sqrt(6+1-2cov(-0.1,-0.1))$
$t$= $-7.8 / sqrt(6+1+0.04)$
$t$ = $-7.8/2.653= -2.9397$
Quando il risultato dovrebbe essere $-2.517$, ho sbagliato forse a calcolare la covarianza?