Salve a tutti, ho un altro dubbio su un esercizio di probabilità il cui testo lo copio preciso così com'è:
Si considerino gli eventi $A, B, C, D, E$ tali che $C ∧ B = ∅, D = (A ∧ B^C) ∨ (A^C ∧ B)$ ed $E$
incompatibile con $A$ e con $B$. Si dica se l’assegnazione $P(A) = P(E) = 0.2, P(B) = 0.5$ e
$P(D) = 0.3$ è coerente. Stabilire quali coppie di eventi sono logicamente indipendenti (e quali
stocasticamente indipendenti). Trovare il codominio e calcolare poi previsione e varianza del
numero aleatorio $X = 3|A| − |C| + |B| − 2|E|$ .
Prima di tutto ho voluto verificare la coerenza, e a me torna che non è coerente.. Solo che non ci sono le soluzioni ed io non ne ho la certezza! ..
Formo il sistema dato da:
$ {X_1+X_3=3/10 ;
X_4=5/10 ;
X_5=2/10 ;
X_1+X_2= P(C)
$
Direi che è coerente perchè arrivo a scrivere $ 10/10 + X_2+X_6=1$ e se assegnassi $0$ a $X_2$ e $X_6$ mi viene vera l'ugualianza e quindi ho trovato una soluzione del sistema.. ma è davvero così o mi invento le cose per "intuito" ..?
Per provare l'indipendenza stocastica mi basta provare quella logica ... ma il viceversa vale?
Se sto andando bene procedo con previsione e varianza.. ma vorrei avere la certezza.. nel caso fosse giusta o sbagliata la soluzione scritta fino ad ora.
Grazie a chi avrà la pazienza di aiutarmi!