Salve a tutti ho questi due quesiti di probabilità e mi chiedevo se potesse darmi una mano:
1)Data la v.a. X binomiale con n = 1000 e p = 0.003, calcolare con l'approssimazione di Poisson la probabilità P{2$<=$X$<=$4};
2)La v.a. Yn è somma di n = 64 numeri aleatori indipendenti, identicamente distribuiti, ciascuno con attesa $\mu$ = $1/2$ e varianza $\sigma^2$ = $1/16$. Facendo uso dell'approssimazione normale, calcolare la probabilità che il valore di Yn cada fra 34 e 36.
Per il problema numero 1 ho calcolato $\lambda$$=np=1000*0.003=3$ quindi
$P{2<=X<=4}=P{X=2}+P{x=3}+P{X=4}=e^-3(3^2/(2!)+3^3/(3!)+3^4/(4!))=0.616 $(risultato confermato dal libro)
Ho fatto qualche errore a fare cosi i calcoli?
Per il problema numero 2 non ho molte idee su come procedere, oltre a dividere la probabilità nello stesso modo, cioè:
$P{34<=Yn<=36}=P{X=34}+P{x=35}+P{X=36}$
Qualche aiuto?