Approssimazione Gaussiana

[tommik]

Buonasera a tutti, mi ritrovo di nuovo qui a chiedere aiuto con altri due problemi.
1)Siano date $n=144$ v.a. indipendenti, ciascuna con attesa $\mu = 0$ e deviazione standard $\sigma = 3$: calcolare in approssimazione normale la probabilitò $P{-1/8<=bar(X)_n<=3/8}$ che la loro media $bar(X)_n$ cada fra -1/8 e 3/8;

Allora il primo credo di averlo risolto ma non ho il risultato quindi mi affido a voi:
$E[bar(X)_n]=\mu=0$ $V[bar(X)_n]=\sigma^2/n=1/16$
la v.a. standardizzata sarà:
$(bar(X)_n-E[bar(X)_n])/sqrt(V[bar(X)_n]) = (bar(X)_n - \mu)/(\sigma)*sqrt(n) = 4bar(X)_n$
quindi
$P{-1/8<=bar(X)_n<=3/8} = P{-0.5<=Z<=1.5}=\Phi(1.5)-\Phi(-0.5)=\Phi(1.5)+\Phi(0.5)-1=0.625$.

[cooper]

con un discreto ritardo ti dico che a me sembra tutto corretto