Calcolo combinatorio e media

[pizzico]

Ci sono 4 persone, ognuna delle quali ha 1 mazzo di carte con 500 carte numerate.

Ogni persona estrae una carta dal proprio mazzo e vorrei calcolare la probabilità dell'evento che "la media aritmetica della somma del numero presente sulle 4 carte è 405".

Quello che suppongo (correggetemi se sbaglio), è che bisogna usare qualcosa tipo le combinazioni con ripetizione e/o la probabilità condizionata. Ma come funziona tutto ciò con la media aritmetica della somma (indicatemi dove poter studiare la teoria per il mio caso)?

[superpippone]

Quello che tu chiedi non è molto semplice da calcolare.
O, perlomeno io non sono in grado di farlo...
Perchè la media sia $405$ il totale dev'essere $405*4=1.620$
Per cui dovresti trovare tutti i modi in cui si ottiene $1.620$ sommando quattro numeri di valore compreso tra 1 e 500.
Penso che sia un lavoro titanico....
Dopodichè, per trovare la probabilità voluta, devi fare il rapporto tra il numero trovato, ei il numero dei casi possibili.

Ovvero $x/500^4$