Martingala Processi Stocastici

[Daniela1]

Ciao a tutti, ho cominciato da poco a studiare Martingala Processi Stocastici, vorei avere una opinione sullo svolgimento del seguente esercizio, per capire se ho fatto giusto.

Considera una catena di Marcov { $ Xundersetn $ , $ n>= 0 $ } con $ PundersetNN $=0.
Sia P(i) la probabilità che questa catena entri alla fine nello stato N dato che inizia nello stato i.
Mostra che { $ P(Xundersetn $ ), n $ >=0 $ } è una martingala.

Io ho provato a fare in questo modo:
Sapendo la catena $ P(Xunderset(n+1)) $=N| $ Xundersetn $=i
E[ $ Zunderset(n+1) $ | $ Zunderset1 $ ,..., $ Zundersetn $ ]=E[ $ sum_(i=1)^NYunderseti $| $ Xunderset1,...,Xundersetn $]=E[ $ Xunderset(n+1) -Xundersetn $ | $ Xunderset1,...,Xundersetn $ ]= $ Xundersetn-Xundersetn=0 $

[Daniela1]

Buongiorno,
chi mi può aiutare, vorrei sapere come fare giusto.
Grazie