Esercizi su probabilità

Ciao a tutti, mi trovo ancora a scrivere qui perché ho dei dubbi sul procedimento di alcuni esercizi di probabilità. Ho cercato di risolverli entrambi ma non avendo i risultati non so se il mio procedimento è corretto.

Il primo esercizio:
Un cubo di legno verniciato di rosso in superficie viene tagliato in 125 cubetti identici vengono poi rimescolati fra di loro. Estraendo un cubetto a caso, calcolare la probabilità che questo abbia al più due facce colorate sapendo che è stato estratto un cubetto tra quelli con almeno una faccia colorata.

Io ho pensato di farlo così:
Calcolare il lato del quadrato attraverso il volume 125. Quindi ottengo 5, poi trovo la superficie laterale così escludo i cubetti che hanno 3 facce colorate. Quindi, ottenuta la superficie laterale che fa 100, tolgo un cubetto che è quello con una faccia colorata estratto ed esce che i restanti sono 99. A questo punto calcola la probabilità facendo il rapporto 99/125. È corretto come ragionamento o sono totalmente fuori strada?

Il secondo esercizio:
Un'urna contiene 20 palline rosse 21 verdi e si vogliono effettuare 4 estrazioni consecutive. Qual è la probabilità di estrarre nell'ordine una pallina rossa e due verdi di seguito e poi di nuovo una rossa con reimbussolamento?

Il mio dubbio su questo esercizio sta un po' nella comprensione del testo. Non capisco che tipo di probabilità debba usare. Io ho usato di nuovo il rapporto tra il numero totale delle palline fratto quelle rosse per il primo quesito. Poi mi blocco.

Grazie a chiunque mi aiuterà! Io ce la metto tutta ma a volte ho bisogno di una dritta per i miei dubbi.

Ciao!

Per il primo non ho fatto i conti.... il tutto si riduce a capire quanti tra i cubetti con almeno una faccia colorata hanno al più due facce colorate

Li ho contati io....

8 hanno 3 facce colorate

36 hanno 2 facce colorate

54 hanno una faccia colorata

27 nessuna faccia colorata

Tot: 125 cubetti

Ergo la soluzione è....

Grazie a tutti e due per prima cosa. Mi resta un dubbio però, Tommik come hai fatto a contarli? Cioè non riesco a vederlo. Grazie per la delucidazione..

per ogni faccia hai 25 "faccine" di cubetti. In totale $25*6=150$ facce colorate.
I 27 cubetti interni $3*3*3$ non hanno facce colorate.
Gli 8 cubetti di "vertice" ne hanno 3 ciascuno.
Per ogni faccia hai 9 cubetti che non toccano gli spigoli, e che hanno una sola faccia colorata $9*6=54$.
Ti restano i cubetti di "spigolo" che hanno ognuno 2 facce colorate. Sono 12 per faccia, ma ognuno tocca 2 facce. Per cui $(12*6)/2=36$

Ciao, scusa il ritardo della risposta. Prima di tutto grazie si tutto. Dopo aver trovato così i cubetti devo fare la probabilità condizionata? Ma in che modo? Cioè conosco la formula ma non riesco a capire come impostarlo?

Ma te l'ha scritto chiaramente TommiK!!!!

Ti ritrovi con:
8 cubetti con 3 facce colorate.
36 cubetti con 2 facce colorate.
54 cubetti con una faccia colorata.
27 cubetti senza facce colorate.

Sai che è stato sorteggiato un cubetto con "almeno" una faccia colorata.
Quindi escludi i 27 senza facce colorate.
Ti restano $8+36+54=98$ cubetti. E questi sono i tuoi casi possibili.
i cubetti con "al più" due facce colorate, sono quelli con 1 o 2 facce colorate.
Cioè $54+36=90$ cubetti. E questi sono i tuoi casi possibili.

La probabilità da te cercata è pertanto $90/98$