Prodotto di variabili aleotorie gaussiane

[miles_davis]

Siano X e Y due variabili aleatorie di legge N(0,1) indipendenti. Qual è la legge di $Z=X*Y$?

[Kroldar]

Sembra molto macchinoso da risolvere... ma ti è stato assegnato oppure te lo sei inventato?

[miles_davis]

In realtà dovevo trovare la funzione caratteristica di Z quindi pensavo di passare per la densità ma poi ho visto che si poteva calcolare applicando la definizione ($E(e^(itz))$).
La curiosità comunque mi rimane, ma è evidente che bisogna risolvere un integrale non banale.