Aiuto su combinazioni

[Giova411]

No infatti ho preso per buono quello che mi ha scritto fields

Ehm.. si? E com'é allora?

[Manugal]

Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

[Manugal]

Ah scusa non ti avevo letto, era il numero di soluzioni di quell'equazione e cioè $((10+3-1),(10))$

[Giova411]

3? Perché? Tre bimbi?

[TomSawyer]

No infatti ho preso per buono quello che mi ha scritto fields

Ehm.. si? E com'é allora?

Hai capito bene col tuo post di prima.

PS: il numero di bimbi, si'

[Giova411]

Ok, scusate e grazie!

RiQUOTO la domanda di Manugal

Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè Quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

[fields]

Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

No.

Per ragionare correttamente, partiamo da questo domanda: se hai $k$ oggetti quanti $k$-cicli puoi fare con essi? La risposta e' $(k!)/k$.

Nel nostro caso ogni scelta di $3$ elementi produce $(3!)/3$ $3$-cicli. Inoltre essa lascia fuori $2$ elementi che formeranno un solo possibile $2$-ciclo. Quindi la risposta al probema e':

$((5),(3))*(3!)/3$

[Manugal]

Cioè $((5),(3))$ sarebbero i modi di scegliere i 3-cicli?

[fields]

Cioè $((5),(3))$ sarebbero i modi di scegliere i 3-cicli?

Sono i modi di scegliere gli elementi di cui sarà composto il $3$-ciclo

[Manugal]

Ah ok, grazie mille per la risposta.