Formichine quasi SIMpatiche! (Probabilità)

[codino75]

2) forse non hai dormito abbastanza, poiche' per fare il calcolo della convoluzione (ripeto che non conosco tale procedimento , mna se tu lo conosci va bene (ah, e' corretto che le v.a. Dx e Dy sono indipendenti appunto perche' sono in un quadrato, cioe' una forma che non fa' in modo che si influenzino a vicenda)) dovresti prendere la densita' di prob. di Dx e Dy (che mi pare non fossero costanti) e non quella di alfa_x e omega_x o altro.

saluti

mi autoquoto, cioe' se parli del punto c. devi fare la convoluzione tra le ddp di Dx e Dy, che dovrebbero valere qualcosa come :
1-d/2 per 0<d<2

[Giova411]

Ti spiego il perché dei miei calcoli Codì.
Sul libro c'é:
Se sono indipendenti $f(x,y)=f_1(x)*f_2(y)$ e si ha:

Ponendo $v=x$ e $u-v=y$
$g(u) = int_(-oo)^(oo) (f_1(v)* f_2(u-v))dv$

Quindi siccome parla di densità sono andato a prendere le densità marginali derivando le distribuzione di prob marginali che mi hai aiutato a tovare nei primi POST. Quante cavolo di densità ci sono? MAREMMA BUcaIOLA che caOS

[Giova411]

Codì e se ragionassi in termini di aree geometriche? (Lasciando ste convoluzioni e compagnia bella)

$Y= T - X$
$P(D<= T) = int_2^t int_0^(t-x) 1/4 dy dx$

Che dici?

[codino75]

Quindi siccome parla di densità sono andato a prendere le densità marginali derivando le distribuzione di prob marginali che mi hai aiutato a tovare nei primi POST. Quante cavolo di densità ci sono? MAREMMA BUcaIOLA che caOS

la densita' di probabilita' per

Dx(d) e' (se non avevo sbagliato i calcoli nel foglio che avevo allegato) 1 - d/2

analogamente per

Dy(t) sara' 1 - t/2

non c'e' piu' niente da derivare perche' queste sono proprio le densita' di probabilita' (e sono indipendenti)

ora per trovare la densita' di prob. di Dx+Dy o fai la convoluzione oppure rifai il procedimento che abbiamo utilizzato per trovare la densita' di Dx, solo che invece di una differenza in modulo ora hai una somma, e la ddp congiunta (Dx,Dy) e' piu' complicata , essendo pari al prodotto delle due che ho scritto sopra, cioe' sara' (1-d/2)*(1-t/2)

[Giova411]

Dici di provare così?
$V=X " e " Y=U - X$
$g(u)=int_0^u (1- v/2)(1-((u-v))/2) dv$ (con la convoluzione)

[codino75]

tentar non nuoce, ma non ti posso seguire piu' di tanto nella convoluzione perche' e' un campo dove mi sento debole...
forse la convoluzione puoi tentare di farla anche graficamente, in quanto in fondo sono 2 triangoli .

[Giova411]

Figurati! Grazie infinite per quello che mi hai insegnato fin'ora! Non è l'unico esercizio nel quale mi aiuti!
Graficamente l'avevo pensata così. Trovare l'area blu, così avrò il punto C). Ci sono?

[codino75]

veramente, poiche' in questo caso, diversamente dal precedente, la ddp congiunta non e' costante sul quadrato, devi purtroppo fare
l'integrale, esteso alla parte colorata blu nel tuo disegno, della ddp congiunta di Dx e Dy, che dovrebbe essere quella che avevi correttamente scritto prima, nella formula della convoluzione.
ti ricordo inoltre che Dx eDy sono definite tra 0 e 2, e non tra 2 e 4.

forse e' piu' facile fare la convoluzione

[Giova411]

Vabbò.. Codino, amico mio, lascio sto punto C) in sospeso finché non lo capirò. Intanto mi esercito un altro po' con ste cosette carognette..

Spero quindi di riprendere tale POST più in là.... CODI' sei stato fantastico!

Ma se qualcuno vuole proporre una soluzione, magari con la convoluzione, sarà più che ben e di più molto tanto e ancor di più assai tanto quanto va a largo che lascia lo zampino ecc ecc GRADITA.

[codino75]

ok. restiamo in attesa di un 'convolutore'. ciao