Distribuzione Esponenziale

[Titan94]

Salve ho il testo di questo esercizio : "Siano $ X $ distrbuita esponenzialmente con parametro $lambda >0$. Calcolare la densità di $X^2$.". Adesso la mia idea è stata quella di prendere la densita della ditribuzione esponenziale ed elevarla al quadrato, ma non è giusto. Qualcuno mi può aiutare ? Grazie in anticipo

[Titan94]

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta , poi chiedo scusa se non ho rispettato i canoni di compilazione per un quesito, ma essendo nuovo devo prendere confidenza con i formati. Passando invece per il quesito $ G(t)= P(X^2<=t)=P(-sqrt(t)<=X<=sqrtt)=F(sqrtt)-F(-sqrtt) $ che poi derivando ottengo $ G'(t)= g(t)=1/(2sqrtt)(f(sqrtt)+f(-sqrtt)) $ ?

[tommik]

$ P(X<=sqrtt) =F_X(sqrt(t))$ ? Poiche si tratta di una distribuzione esponenziale ?

[tommik]

$x^2<y rarr |x|<sqrty$

se $x$ è sempre non negativo ottieni

$x<sqrty$


ti ho editato la formula al tuo precedente post, ora è corretta.

Esiste anche una formula già pronta sul libro che ti dà direttamente la densità

$f_Y(y)=f_X[g^(-1)(y)]|d/(dy)g^(-1)(y)|$

[Titan94]

Dunque la densità richiesta è $ f_T(t)= 1/(2sqrtt)(f_X(sqrtt) $ ?

[Titan94]

Ok grazie per l'aiuto se posso chiedere quale libro utilizzate ?

[Titan94]

Si la ringrazio, mi sono iscritto oggi dopo che mi hanno consigliato questo forum. Sfortunatamente il mio testo/dispense non ha molti esercizi di questo genere svolti e spiegati per questo chiedevo, un conto e sapere a memoria le formule un altro sono applicarle con efficacia

[Titan94]

Grazie mille per la disponibilità e i consigli, ne farò sicuramente buon uso