Esercizio di PROBABILITA' ( quasi finito !)

[Giova411]

Dici con la formula della legge uniforme? Sto andando in fumo (e non fumo...)

[luca.barletta]

sì, legge uniforme

[Giova411]

Aspetta che forse ho capito come trovare $Z$.. Ma prima c'é il primo Lucone bello mio come fai non so!
La legge uniforme intesa come distribuzione non densità:
$(z-0)/(1-0)$ giusto? quindi $z$.

[luca.barletta]

E' $F_X(x)=x$ e $F_Y(y)=y$, quindi
$F_W(w)=1-(1-w)(1-w)=1-(1-w)^2=2w-w^2$

[Giova411]

il secondo praticamente è quello delle formiche;
$F_Z(z)=P[Z<z]=P[|X-Y|<z]=P[-z<X-Y<z]$

$F_Z(z)=P[Z<z]=P[|X-Y|<z]=P[-z<X-Y<z]=P(-t+X<=Y<=t+X)$ con $0<t<1$.
Quindi è un quadratino di lato $1$ con coordinate $(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)$
Quindi come in quello delle formiche delle formiche ho 2 rette che passano nel quadrato e voglio sapere l'area interna a queste 2 rette.

[luca.barletta]

sì, più o meno è così, a parte la z che diventa misteriosamente t

[Giova411]

E' $F_X(x)=x$ e $F_Y(y)=y$, quindi
$F_W(w)=1-(1-w)(1-w)=1-(1-w)^2=2w-w^2$

Ma dove hai applicato l'uniforme? Sai che non mi è proprio chiaro? $x " e " y$ spariscono?

Forse ho trovato $F_z=1-(1-t)^2$ perché ho fatto il disegnino con i triangolini nel quadrato e le rette $y=x-t$, $y=t+x$ e compagnia bella

[Giova411]

sì, più o meno è così, a parte la z che diventa misteriosamente t

Ho quello delle formiche... Mi hai detto tu di prenderlo... Poi la fretta di scrivere tutto per non farti aspettare...

[luca.barletta]

E' $F_X(x)=x$ e $F_Y(y)=y$, quindi
$F_W(w)=1-(1-w)(1-w)=1-(1-w)^2=2w-w^2$

Ma dove hai applicato l'uniforme? Sai che non mi è proprio chiaro? $x " e " y$ spariscono?

Forse ho trovato $F_z=1-(1-t)^2$ perché ho fatto il disegnino con i triangolini nel quadrato e le rette $y=x-t$, $y=t+x$ e compagnia bella

troviamo innanzitutto che $F_X(x)=int_0^x f_X(t)dt=int_0^x 1dt=x$, stessa cosa per Y. Poi nella formula avevamo $F_X(w)=w$ e $F_Y(w)=w$

[Giova411]

troviamo innanzitutto che $F_X(x)=int_0^x f_X(t)dt=int_0^x 1dt=x$, stessa cosa per Y. Poi nella formula avevamo $F_X(w)=w$ e $F_Y(w)=w$

Ok la prima parte fino a $F_X(x)=int_0^x f_X(t)dt=int_0^x 1dt=x$, (mi manca poco) la formula alla quale ti - mi riferisci/o è questa? $(x-a)/(b-a) " con " a<x<b$?
Scusami, è in base alla legge uniforme che porto quelle cavolo di letterine tutte == alla w?