Somma di binomiali

Date le variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti e distribuite rispettivamente come binomiali di parametri $(n,p1)$ e $(m,p2)$ come posso ottenere la distribuzione della variabile aleatoria $Z=X+Y$?
Se le due probabilità fossero uguali utilizzerei la proprietà di chiusura ma visto che sono diverse non so come procedere.
Andrebbe bene anche un metodo approssimato.

Grazie

Andrebbe bene anche un metodo approssimato.

Grazie

Come buona approssimazione puoi usare questa:

$mathbb{P}[Z=z]=B(n+m;(p_1n+p_2 m)/(n+m))$

Ecco un esempio numerico:

Partendo dalle due distribuzioni binomiali indipendenti

$B(10;1/5)$ e $B(5;1/4)$

ecco i risultati delle due distribuzioni della Somma: Esatta ed Approssimata;

(cliccami per ingrandirmi)




prego