Probabilità di una moneta non truccata

[Bnf83]

Ciao,
devo risolvere questo quesito:

"Si supponga di disporre di 2 monete: una truccata con probabilita` di testa pari a 3/4 e l’altra non truccata. Si sceglie una moneta tra le due senza riconoscerle. Supponendo di lanciare 3 volte la moneta scelta ed osservando 3 teste, si determini la probabilita' di aver scelto la moneta non truccata."

So che a molti può sembrare banale ma a causa delle mie lacune non riesco a venirne a galla.

Potreste aiutarmi per favore ma soprattutto potreste spiegarmi il processo logico?

Grazie

[Bokonon]

Devi prima studiare il teorema di Bayes

[Eryka]

Ciao,
devo risolvere questo quesito:

"Si supponga di disporre di 2 monete: una truccata con probabilita` di testa pari a 3/4 e l’altra non truccata. Si sceglie una moneta tra le due senza riconoscerle. Supponendo di lanciare 3 volte la moneta scelta ed osservando 3 teste, si determini la probabilita' di aver scelto la moneta non truccata."

So che a molti può sembrare banale ma a causa delle mie lacune non riesco a venirne a galla.

Potreste aiutarmi per favore ma soprattutto potreste spiegarmi il processo logico?

Grazie

ciao !
stavolta spero di potere dare io una mano

allora, secondo me e' molto semplice.
Siccome le monete sono 2 immagina le due possibilita':

1) hai scelto quella regolare, quindi hai un 50/50 di chance, allora la probabilita' di avere 3 teste consecutive sara'

$
p = (1/2)^3 = 1/8
$

2) hai scelto quella truccata, quindi hai hai i 3/4 di chance, allora la probabilita' di avere 3 teste consecutive sara'

$
p2 = (3/4)^3 = 27/64
$

ora, siccome i due eventi sono equiprobabili (dato che la moneta la scegli ad occhi chiusi, quindi 50/50) allora il risultato finale sara' che

$
p1 * (1/2) + p2 * (1/2) = (1/8) * (1/2) + (27/64) * (1/2) = 27,34%
$

questa e' la probabilita' di avere 3 teste consecutive in generale.
Poi quello che farei io e' ragionare sul quale proporzione ci sia dei due eventi.

$
(p2) / (p1) = 27/64 / 1/8 = 3,375
$

quindi la probabilita' complessiva del 27,34% e' costituita dall'evento p2 che e' 3,375 volte piu' probabile di p1.
Quindi la probabilita' che le 3 teste consecutive siano della moneta regolare la chiamiamo $x$, quella della truccata sara' ovviamente $1-x$.
Quindi:

$
x/(1-x) = (p2) / (p1) = 3,375

x = 3,375(1-x)

x = 3,375 - x*3,375

x = 77,14%
$

in pratica si ragiona sulla probabilita' localizzata, tu sai la probabilita' generale e ragioni sul fatto che i due eventi che la costituiscono devono mantenere tra di loro la stessa proporzione.
E' una soluzione abbastanza creativa, ma mi sembra giusto !

[Bokonon]

Eryka, il giorno che non sarai più così "creativa" non sarai più tu...ma inizierai a comprendere la statistica
La risposta se non ricordo male è 8/35. Ma tanto l'OP non si farà mai più rivedere.

[Eryka]

Eryka, il giorno che non sarai più così "creativa" non sarai più tu...ma inizierai a comprendere la statistica
La risposta se non ricordo male è 8/35. Ma tanto l'OP non si farà mai più rivedere.

... no aspetta, scusa ma ho confuso ! pero' e' giusto.
ho dato la risposta della moneta della truccata !

8/35 e' giusto, e' infatti pari a

$ 1 - 77,14% $

che e' il risultato che ho dato io, mi sono dimenticata di fare appunto l'ultimo passaggio, pero' e' giusto

[Bokonon]

:
8/35 e' giusto, e' infatti pari a

$ 1 - 77,14% $

che e' il risultato che ho dato io, mi sono dimenticata di fare appunto l'ultimo passaggio, pero' e' giusto

Riguardando la tua risposta, c'è una logica.
Ma perchè non ragioni "dritta" e senza calcolare le singole prob?
Se mai tornerai ti fornirò due approcci di come risolvere il problema (che in realtà sono analoghi ma il primo spiega il formalismo del secondo).