Identità sul calcolo delle Probabilità

[Francy96@]

Salve a tutti!

Oggi durante lo svolgimento di un esercizio, il professore ha introdotto la seguente identità,
che vale per due variabili aleatorie discrete $X$ e $Y$ aventi la medesima distribuzione ed i medesimi parametri:
$P(X<Y)=P(X>Y)$.

Avendo appena introdotto le variabili aleatorie sono un po' confuso sul come procedere per dimostrarlo, sebbene il professore reputi la cosa una banalità, che non ha voluto spiegare.
Spero che mi possiate dare una mano e grazie intanto!

[WhiteSte]

Non so se può essere giusta questa dimostrazione, prova a controllare

$P(X<Y)=P(X>Y)$
$P(X<Y)= 1-P(X>=Y) = 1 - P(X=Y cup X>Y) = 1- P(X=Y)+P(X>Y) - P(XcapY)$
ora, essendo due v.a. con medesima distribuzione e medesimi parametri, $P(X=Y) =1$ quindi si semplifica. Rimane $P(XcapY)=0$ sse X e Y sono indipendenti (hai omesso questo passaggio nelle ipotesi?)
di conseguenza vale l'identità

[WhiteSte]

ops, scusate, avevo interpretato X , Y come medesimo oggetto e mi sembrava ovvio che la probabilità di un evento uguale a sè stesso fosse 1. Ritiro tutto

[WhiteSte]

Ma adesso che ci penso $X $ e $Y$ non possono assumere valori uguali, essendo una simmetria stretta, giusto? sto facendo molta confusione

[WhiteSte]

okok, ci sono scusate, ho dormito poco stanotte!