Dimostrazione sul valore atteso
Inviato: 17/04/2019, 17:07
$ 1-sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X< n)>=0 $ciao, di nuovo io, porto un altro quesito vero o falso, vi chiedo di verificare la mia soluzione e, se fosse errata,darmi al massimo un indizio verso la soluzione esatta, vorrei riuscire a farlo da solo.
Testo del problema:
Soluzione
$X$ viene definita come positiva quindi $mathbb(P)(X>=0)=1$ (non sicuro di questo passaggio)
Se così fosse, per una proposizione dimostrata a lezione, $E[X] >=0$
quindi
$sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X ≥ n) >=0$
$1-sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X< n)>=0$
$1 - sum_( i =1 )^(n) rho_x(i) >=0$
$0>=0$ quindi la risposta è vero
Testo del problema:
Sia $X$ una v.a. discreta a valori non-negativi, allora $E[X ]= sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X ≥ n)$
Soluzione
$X$ viene definita come positiva quindi $mathbb(P)(X>=0)=1$ (non sicuro di questo passaggio)
Se così fosse, per una proposizione dimostrata a lezione, $E[X] >=0$
quindi
$sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X ≥ n) >=0$
$1-sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X< n)>=0$
Svolgo la sommatoria come $mathbb( P)(X=0)+mathbb( P)(X=1) + ... + mathbb( P)(X=n-1)$ che diventa $rArr sum_(i=0)^(n-1)mathbb( P)(X=i) $
$1 - sum_( i =1 )^(n) rho_x(i) >=0$
$sum_( i =1 )^(n) rho_x(i)$ è la densità di $X$ quindi diventa 1 (un altro passaggio di cui non sono sicuro)
$0>=0$ quindi la risposta è vero