Probabilità Variabile Normale

Messaggioda tatoalo » 12/05/2019, 20:13

Ciao a tutti,

Ho una variabile $X$ che è una Normale di parametri $mu$ e $sigma^2$.
Viene chiesto di determinare un valore reale positivo $alpha$ tale che questa probabilità valga $0.5$:
$P(mu-alphasigma <= X <= mu + alphasigma)$


Ho provato a standardizzare arrivando a $P(-alpha <= Z <= alpha) $ con $Z = (X-mu)/(sigma)$, qualcuno sa come procedere per arrivare al valore di $alpha$? Grazie
tatoalo
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Re: Probabilità Variabile Normale

Messaggioda tatoalo » 13/05/2019, 07:33

Messa così onestamente non riesco a vederla, riguardando gli appunti quello che ho forse capito è che potrei fare
$Phi(alpha) - Phi(-alpha) =$

quindi scrivendo meglio $Phi(-alpha)$ posso dire:
$Phi(alpha) -1 + Phi(alpha) = 2Phi(alpha) -1$


Ma poi mi blocco ancora...
tatoalo
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Re: Probabilità Variabile Normale

Messaggioda tommik » 13/05/2019, 08:28

@arnett, nella fretta hai sbagliato un segno

@tatoalo: corretto, ti mancava solo un ultimo gradino....porre il tutto pari a $1/2$ e risolvere in $Phi$

Infatti:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$mathbb{P}[-alpha<=Z<=alpha]=Phi(alpha)-Phi(-alpha)=1/2$

$Phi(alpha)-[1-Phi(alpha)]=1/2$

$Phi(alpha)-1+Phi(alpha)=1/2$

$2Phi(alpha)=3/2$

$Phi(alpha)=3/4$


Quindi il risultato si trova risolvendo

$Phi(alpha)=3/4$

oppure

$Phi(-alpha)=1/4$

Per risolvere in $alpha$ occorre invertire la funzione $Phi$....il che significa "leggere il valore tabulato sulle tavole della Gaussiana"

Oppure usare un qualunque calcolatore, io uso semplicemente Excel:

$"INV.NORM.ST(0.75)"=0.6745$

$"INV.NORM.ST(0.25)"=-0.6745$
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Re: Probabilità Variabile Normale

Messaggioda tatoalo » 13/05/2019, 10:13

Grazie ad entrambi, ora è tutto più chiaro! :smt023
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