Esercizio Probabilità Classica
Inviato: 15/05/2019, 10:57Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio che mi sta dando qualche problema. Vi propongo la traccia:
Due studenti si danno appuntamento all'ingresso della facoltà di ingegneria alle ore 13.Essi arrivano indipendentemente l'uno dall'altro, e l'ora di arrivo di ciascuno dei due è distribuita uniformemente tra le 13 e le 13.30. Sapendo che il primo che arriva aspetta l'altro per 10 minuti (al più) e poi va via, calcolare la probabilità che i due non si incontrino.
Io avevo pensato di definire due variabili aleatorie $X_(1)$ ed $X_(2)$ che hanno la stessa $pdf$, e indicano l'orario di arrivo dei due ragazzi.
Il grafico della $pdf$ è il classico "rettangolo" la cui base ha estremi $[13, 13.30]$ quindi ha lunghezza $1/2$, e l'altezza $h$ l'ho calcolata come $base*h = 1$ cioè $1/2*h=1$ e dunque $h=2$.
I 10 minuti corrispondono alla lunghezza dell'intervallo diviso $3$, quindi $10 min = 1/6$.
A questo punto quando uno dei due ragazzi arriva in un istante $x$ egli aspetta l'altro ragazzo per un intervallo di tempo $[x, x+1/6]$. Dunque la probabilità di incontrarsi in un tale intervallo è data dall'area del rettangolo di base $[x, x+1/6]$ e altezza $h=2$, e di conseguenza la probabilità di non incontrarsi è data da $1-Area$.
Il dubbio che mi sorge è che quando uno dei due arriva in un istante $x$ maggiore ai $2/3$ dell'intervallo $[13, 13.30]$, la probabilità di non incontrarsi dovrebbe aumentare man mano che $x$ tende al secondo estremo di tale intervallo, ma non so come calcolarla in maniera univoca.
Spero di essere stato abbastanza chiaro (avrei voluto fare un grafico), confido in un vostro aiuto
Due studenti si danno appuntamento all'ingresso della facoltà di ingegneria alle ore 13.Essi arrivano indipendentemente l'uno dall'altro, e l'ora di arrivo di ciascuno dei due è distribuita uniformemente tra le 13 e le 13.30. Sapendo che il primo che arriva aspetta l'altro per 10 minuti (al più) e poi va via, calcolare la probabilità che i due non si incontrino.
Io avevo pensato di definire due variabili aleatorie $X_(1)$ ed $X_(2)$ che hanno la stessa $pdf$, e indicano l'orario di arrivo dei due ragazzi.
Il grafico della $pdf$ è il classico "rettangolo" la cui base ha estremi $[13, 13.30]$ quindi ha lunghezza $1/2$, e l'altezza $h$ l'ho calcolata come $base*h = 1$ cioè $1/2*h=1$ e dunque $h=2$.
I 10 minuti corrispondono alla lunghezza dell'intervallo diviso $3$, quindi $10 min = 1/6$.
A questo punto quando uno dei due ragazzi arriva in un istante $x$ egli aspetta l'altro ragazzo per un intervallo di tempo $[x, x+1/6]$. Dunque la probabilità di incontrarsi in un tale intervallo è data dall'area del rettangolo di base $[x, x+1/6]$ e altezza $h=2$, e di conseguenza la probabilità di non incontrarsi è data da $1-Area$.
Il dubbio che mi sorge è che quando uno dei due arriva in un istante $x$ maggiore ai $2/3$ dell'intervallo $[13, 13.30]$, la probabilità di non incontrarsi dovrebbe aumentare man mano che $x$ tende al secondo estremo di tale intervallo, ma non so come calcolarla in maniera univoca.
Spero di essere stato abbastanza chiaro (avrei voluto fare un grafico), confido in un vostro aiuto
