Esercizi su coppie di variabili aleatorie

[Ludwyg]

Buongiorno, volevo chiedere come si opera per calcolare le pdf marginali, data la pdf congiunta.
In particolare in un esercizio c'era da calcolare le pdf marginali provenienti dalla f(x,y)= 1/2 se x e y appartengono al dominio D in cui $ x in [-1;1] $ e $ y in [-|x|;|x|] $ , quindi una sorta di clessidra orizzontale.
Il mio professore, in esercizi del genere, suggeriva di fissare la x e vedere dove varia y, cosa che penso valga anche, a parti invertite, per y; quindi la pdf(x)=|x|, ma non so come procedere per quella di y, pensavo di ribaltare il grafico in modo tale da avere la x come funzione di y (quindi arrivando ad una clessidra verticale, da cui uscirebbe che la pdf(y)=-y ma non so se sia giusto. Grazie in anticipo.

[tommik]

la pdf di X va bene....l'altra no. Risolvi molto semplicemente così:

$f_Y(y)=int_(-1)^(y)1/2dx+int_(-y)^(1)1/2dx=...=(1+y)mathbb{1}_([-1;0))(y)$


$f_Y(y)=int_(-1)^(-y)1/2dx+int_(y)^(1)1/2dx=...=(1-y)mathbb{1}_([0;1])(y)$

ovvero

$f_(Y)(y)=[1-|y|]mathbb{1}_([-1;1])(y)$

E' una distribuzione triangolare.



la prossima volta scrivi bene TUTTE le formule¹; inoltre se cerchi sul forum troverai centinaia e centinaia di esempi che ho risolto ed interamente commentato nei dettagli

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Note

1. altrimenti ↑

[Ludwyg]

Grazie infinite!
E' il mio primo post in cui inserisco formule e nel menu in basso non riuscivo ad orientarmi, rimedierò per il futuro

[tommik]

E' il mio primo post in cui inserisco formule e nel menu in basso non riuscivo ad orientarmi, rimedierò per il futuro

se fai "cita" sul mio messaggio vedi anche come ho fatto io....è molto semplice

PS: ho riscritto la $f_Y(y)$ in modo più compatto.....

[Ludwyg]

Ah ok grazie ancora;i in effetti poi ti stavo per chiedere se fosse giusto quella riscrittura ma mi hai anticipato