Esercizio Probabilità

Salve ragazzi, vorrei gentilmente chiedervi un aiuto con questo esercizio.
Si consideri un dado non truccato, e si supponga di lanciarlo finché non esce 6(una volta).Sia $X$ la variabile aleatoria "numero di lanci fino al primo sei".Si definisca l'insieme dei possibili valori per $X$ e si calcolino:
$A)$ La probabilità $P_{X}(n)$ per ogni $n$
$B)$ Il valore atteso di $X$
Come insieme dei possibili valori di $X$ avevo pensato $[1, +∞)$ visto che non c'è un limite di lanci che devo effettuare per ottenere un 6, ma da qui non so come continuare.
Grazie a tutti anticipatamente