Salve, ho un esercizio riguardante lo studio delle pdf marginali da una pdf congiunta.
La pdf congiunta è $ f(x,y) = { (ay),( 0 ):} $
di cui la prima vale se $ x in (-1;1) $ e $ y in (MAX(x,0);MAX(x,0)+1) $
quindi il grafico arriva ad essere un quadrato nel secondo quadrante e un parallelogramma alzato nel primo.
Secondo i miei calcoli $ a=2/3 $ , la $ f_X(x) $ è valida ma quando calcolo la $ f_Y(y) $ e vado a ribaltare il grafico ho che il quadrato si trova nel quarto quadrante e non so come integrare quella parte, mentre quella che è rimasta nel primo dovrebbe valere $ 2/3y $ .
Per intuito ho calcolato l'integrale in $ (-1,0) $ ma risulta essere l'opposta di quella riguardante il parallelogramma, da cui verrebbe che il valore dell'integrale su tutto il dominio venga nullo, ma non so se sia giusto.
Grazie mille in anticipo.