Esercizio Variabile Casuale Bernoulliana e Normale
Inviato: 19/05/2019, 18:43
Buonasera,
Ho alcuni punti di un esercizio nella quale non sono riuscito a fare molto onestamente, qualcuno sa come procedere?
$X$ è una variabile casuale bernoulliana di param $p$ quindi $X~B(p)$
Sia $Y$ variabile casuale binomiale di parametri $n=37$ e $p=0.35$
Sia $N$ variabile casuale normale con lo stesso valore atteso e varianza di $Y$
Per la $a$ non sono sicuro ma ho guardato la funzione di ripartizione e quindi ho risposto $1-p$
Per la $b$ non so onestamente come procedere, l'unica informazione che mi viene in mente è che la $Var$ di una bernoulliana è massima con $p=1/2$ ma oltre a ciò non so altro...
Per la $c$ penso si debba utilizzare la disuguaglianza di Chebyshev con la quale arriverei a dire $... >= sigma^2/epsi^2$ ma non so quanto mi possa aiutare...
Per la $d$ ho fatto il seguente ragionamento:
So che $Y ~ B(n,p)$ e siccome $n$ è ragionevolmente grande posso applicare il teorema del limite centrale quindi
$Y ~ N(np, sqrt(np(1-p)))$ cioè $Y ~ N(12.95, 2.90)$ allora $P(-0.51<= Z <= 0.51)$ cioè $2Phi(0.51)-1 = 0.38$, può tornare? Nel caso della seconda probabilità però mi verrebbe lo stesso procedimento e risultato, cosa sto sbagliando?
Grazie mille, so che sono tanti ma ho preferito inserirli in un solo post piuttosto che spacchettarli in più argomenti.
Ho alcuni punti di un esercizio nella quale non sono riuscito a fare molto onestamente, qualcuno sa come procedere?
$X$ è una variabile casuale bernoulliana di param $p$ quindi $X~B(p)$
$a)$ Esprimere in funzione di $p$ la seguente probabilità: $P(X<=0.5)$
$b)$ Controllare che $Var(X) <= 1/4$
$c)$ Dato $epsi > 0$ numero reale e $n>1$ intero, verificare che $P(|T - p| <= epsi) >= 1 - delta$ con $T=$ media campionaria
Sia $Y$ variabile casuale binomiale di parametri $n=37$ e $p=0.35$
Sia $N$ variabile casuale normale con lo stesso valore atteso e varianza di $Y$
$d)$ Calcolare $P(|Y-E(Y)|<=1.5)$ ed $P(|N-E(N)|<=1.5)$
Per la $a$ non sono sicuro ma ho guardato la funzione di ripartizione e quindi ho risposto $1-p$
Per la $b$ non so onestamente come procedere, l'unica informazione che mi viene in mente è che la $Var$ di una bernoulliana è massima con $p=1/2$ ma oltre a ciò non so altro...
Per la $c$ penso si debba utilizzare la disuguaglianza di Chebyshev con la quale arriverei a dire $... >= sigma^2/epsi^2$ ma non so quanto mi possa aiutare...
Per la $d$ ho fatto il seguente ragionamento:
So che $Y ~ B(n,p)$ e siccome $n$ è ragionevolmente grande posso applicare il teorema del limite centrale quindi
$Y ~ N(np, sqrt(np(1-p)))$ cioè $Y ~ N(12.95, 2.90)$ allora $P(-0.51<= Z <= 0.51)$ cioè $2Phi(0.51)-1 = 0.38$, può tornare? Nel caso della seconda probabilità però mi verrebbe lo stesso procedimento e risultato, cosa sto sbagliando?
Grazie mille, so che sono tanti ma ho preferito inserirli in un solo post piuttosto che spacchettarli in più argomenti.