Test di ipotesi e fit lineare

Messaggioda Earendil5 » 21/05/2019, 22:01

Ciao a tutti,
sono una studentessa di fisica alle prese con un corso di statistica.
Vi spiego il mio problema. A partire da un set di dati sperimentali devo stimare almeno due parametri, fare il test di ipotesi (test di chi quadro) e simulare l'esperimento per verificare la correttezza delle stime.

Io ho a disposizione un set di coppie di misure di due grandezze fisiche X e Y; l'andamento è lineare.
1) Utilizzando le formule dei minimi quadrati lineari ho stimato i parametri m e q della relazione Y=mX+q.
2) A questo punto posso passare alla simulazione dell'esperimento: per ogni valore misurato x genero un y tale che y=mx+q+d,
con d numero casuale con distribuzione normale. Come m e q utilizzo quelli trovati al punto 1).
Usando ancora i minimi quadrati stimo i nuovi \(\widehat{m} \) e \(\widehat{q} \) (stavolta utilizzando i valori y simulati).
Ripeto la simulazione N volte e studio le distribuzioni di \(\widehat{m} \) e \(\widehat{q} \)
3) Manca il test di ipotesi. Una volta la professoressa ci ha chiesto di calcolare la statistica di chi quadro all'interno di ciascuna simulazione dell'esperimento. Ha senso fare così?
L'unico test di ipotesi che ho visto fino ad ora riguarda una misura con distribuzione dei tempi di attesa. Nel caso di un set di dati con andamento lineare come si fa il test di ipotesi? Qual è la mia ipotesi nulla? I valori dei parametri?

Spero di essermi spiegata.... Ho le idee molto confuse, sono alle primissime armi con la statistica.
Earendil5
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