22/05/2019, 11:26
22/05/2019, 14:54
WhiteSte ha scritto:$E[e^(X+Y)] =_("indipendenza") E[e^X] E[e^Y] $ siccome $X,Y $ sono $ Po(1)$ ho concluso che il valore atteso è $e^2$ ma non so se si possa fare
22/05/2019, 22:35
tommik ha scritto:
ii) NO come hai fatto tu includi anche, ad esempio, $(X=0,Y=3)$ oppure $(Y=0,X=1)$ ecc ecc
$mathbb{P}[X,Y>0]=1-mathbb{P}[X=0]-mathbb{P}[Y=0]+mathbb{P}[X=0]mathbb{P}[Y=0]=1-2e^(-1)+e^(-2)$
tommik ha scritto:iv) hai iniziato bene ma hai scritto una cosa abominevole, quindi....NOWhiteSte ha scritto:$E[e^(X+Y)] =_("indipendenza") E[e^X] E[e^Y] $ siccome $X,Y $ sono $ Po(1)$ ho concluso che il valore atteso è $e^2$ ma non so se si possa fare
per la disuguaglianza di Jensen (anche se non puoi sapere quanto vale $mathbb{E}[e^X]$) sai di sicuro che $mathbb{E}[e^X]>e^(mathbb{E}[X])$
La soluzione corretta è
$mathbb{E}[e^(X+Y)]=mathbb{E}[e^X]mathbb{E}[e^Y]=e^(2(e-1))$
...sono davvero un paio di passaggi algebrici
22/05/2019, 22:58
23/05/2019, 10:08
tommik ha scritto:puoi fare in vari modi
1) $mathbb{E}[e^X]=e^(-1)Sigma_xe^x/(x!)=e^(-1)e^e=e^(e-1)$
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