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Ricavare la formula della distribuzione Binomiale.Estrazioni da un'urna.

22/05/2019, 17:35

Salve a tutti.
Stavo studiando il capitolo riguardante le estrazioni da un'urna e veniva introdotto il seguente problema:

"Qual è la probabilità che estraendo n palline, da un'urna contenente N palline ( K arancioni e N-K di un altro colore), ottenga palline arancioni?"

In breve;
"Qual è la probabilità di k successi in n estrazioni?"
Le dispense iniziano col distinguere i due casi; estrazioni con ripetizione ed estrazioni senza ripetizione.
Di seguito riporto il caso delle estrazioni con ripetizione, che mi sta creando non pochi dubbi.

A) estrazioni con ripetizione
Qui gli eventi elementari sono tutte le possibili n-uple in cui in ogni posizione c'è una delle N palline( e fin qui nessun problema).
Poiché si considera possibile l'estrazione della stessa pallina più volte, per preservare l'equiprobabilità dei risultati conviene distinguere i diversi ordinamenti con cui possono presentarsi i risultati delle prove.(cosa significa?).

Quest'ultima frase proprio non riesco a capirla. Vi chiedo Gentilmente qualora fosse possibile di darmi una mano. Grazie in anticipo :))

Re: Ricavare la formula della distribuzione Binomiale.Estrazioni da un'urna.

22/05/2019, 23:45

nutshell93 ha scritto:Salve a tutti.
Poiché si considera possibile l'estrazione della stessa pallina più volte, per preservare l'equiprobabilità dei risultati conviene distinguere i diversi ordinamenti con cui possono presentarsi i risultati delle prove.(cosa significa?).

Quest'ultima frase proprio non riesco a capirla. Vi chiedo Gentilmente qualora fosse possibile di darmi una mano. Grazie in anticipo :))

Penso si intenda il fatto che estrarre la pallina arancione al primo tentativo è differente che estrarre la pallina arancione al k-esimo tentativo.
se consideri $0$ come non ho la pallina arancione e $1$ come ho la pallina arancione,
se questa è la "stringa" delle estrazioni, $100000 != 010000$, dunque devi considerare come puoi combinare tutte le possibili estrazioni.
A me comunque sembra un banale esempio di legge binomiale, devi ancora studiarla?

Re: Ricavare la formula della distribuzione Binomiale.Estrazioni da un'urna.

23/05/2019, 11:46

Ho capito! Grazie mille!
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