Variabile aleatoria doppia continua

Messaggioda JustDani95 » 25/05/2019, 16:48

Ho la densità congiunta:
$ { ( cx^2y if (x,y)in A) ,( 0 ):} $
Essendo $A$ un triangolo di vertici $(0,2), (1,0), (0,0)$.
Ometto i risultati numerici perché avrò fatto sicuramente qualche errore di calcolo, quello che mi interessa di più sono gli estremi di integrazione.

1) Determina C
Disegno il triangolo sugli assi e scelgo il dominio normale rispetto ad $x$ (risparmio tutti i conti, imposto solo l'esercizio). Pongo l'integrale doppio della densità congiunta uguale ad $1$ e determino C.
$ cint_(0)^(1) dx int_(0)^(-2x+2) (x^2y) dy =1 $ . C mi viene uguale a 15.

2) Densità marginale di X
$ f_X=int_(0)^(-2x+2) f(x,y) dy $ . Dominio normale all'asse $x$. Siccome integro rispetto ad $y$, ho scelto quegli estremi di integrazione

3) Funzione di ripartizione di Y
Innanzitutto stavolta scelgo l'asse normale ad $y$ e integro rispetto ad $x$. Avrò:
$ f_Y=int_(0)^(-1/2y+1) f(x,y) dx $
La densità di $Y$ sarà:
$ { (( square ) if 0<y<2),( 0 ):} $ . Ovviamente $square$ corrisponde al risultato di $f_Y$.
La funzione di ripartizione sarà:
$ F_Y(t)={ ( 0 if t<0 ),( ? if 0<t<2 ),( 1 if t>2 ):} $
Al posto del $?$ metto:
$ int_(0)^(t) (square) dt $

4) Calcola $E(Z)$ con $Z=sqrt(X) Y$
Possibile che sia $E(Z)=int int_()^()sqrtXYf(x,y) dx dy $?
JustDani95
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Re: Variabile aleatoria doppia continua

Messaggioda tommik » 25/05/2019, 17:10

tutto a posto.

:smt023
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Variabile aleatoria doppia continua

Messaggioda JustDani95 » 25/05/2019, 17:12

Ti ringrazio Tommik!
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