Il problema è questo.
Lancio una moneta scommettendo 10€, se esce testa vinco un premio pari alla scommessa (quindi 10), se esce croce perdo la scommessa (quindi 10).
Al secondo lancio, se in quello precedente avevo vinto continuo a rischiare 10€, se avevo perso invece raddoppio la scommessa rischiando 20€. Se vincerò al terzo lancio torno a scommettere 10€, se perdo raddoppio ancora e scommetto 40€...
e via così...
Il problema è dimostrare che a lungo andare questa strategia porta a perdere tutto il capitale iniziale.
Allora, io so che per la legge dei grandi numeri prima o poi mi aspetto una serie negativa abbastanza lunga da bruciare tutti i soldi.
È che però non so come dimostrarlo
se il capitale iniziale fosse 1000 prima o poi avverrà
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-10-20-40-80-160-320-640=-1270
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e il gioco sarà finito. Probabilità che avvenga:
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P= (1/2)^7=0.78125%
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però non è l'unico caso. Potrei avere anche un guadagno iniziale e poi le perdite
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+10-10-20-40-80-160-320-640
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il calcolo si complica molto.
Come si fa ???
