sia $f(x, y) = Cx1_({0,Cx^2})(y) 1_({0,1})(x)$, allora se $C = 4$, $ f(x, y)$ è una densità di probabilità. vero o falso?
La mia risoluzione
$1_({0,Cx^2}(y)$ quindi $0<=y<=cx^2$
$1_({0,1})(x)$ quindi $ 0<=x<=1$
verifico che sia densità, $int_0^1int_0^(4x^2) 4x dydx = 1$
io ho semplicemente rimosso le funzioni indicatrici perchè all'interno dell'integrale valgono 1 (sto valutando i due integrali nel loro intervallo di definizione), posso farlo?
adesso risolvo tranquillamente trovo che $int_0^1 4x*y ]_0^(4x^2)dx = 16int_0^1x^3dx = 4 x^4]_0^1= 4 !=1$ quindi falso
