Problema Probabilità Bello e Pronto...

[Piera]

Nel primo hai fatto bene.
Una sola cosa:
su (ii) hai perso il pezzo 1-, cioè hai scritto solo $P(X=0)$, comunque è solo una svista.

Nel secondo:
ok la distribuzione del minimo $F(z)=2z-z^2$ , $0<z<1$.
Adesso devi derivare per trovare la densità:
$f(z)=2-2z$.
A questo punto calcoli
$EZ=int_0^1(z^3+z)f(z)dz=...$.

[nicola de rosa]

Ne propongo uno io:

Sia $f_X(x)=k_1(1-|x|)Pi[x/2]+2k_2delta(2x)$ la pdf della v.a. $X$
1) trovare $k_1,k_2$ affinchè la $f_X(x)$ sia una valida pdf e tale che $P(|X|>1/2)=1/8$
2)trovare la CDF
3)Trovare $E[X],E[X^2],sigma_X^2$

[Giova411]

Nel primo ho cannato pure sul foglio dimenticando $1-...$ errore grave!

Il secondo l'ho fatto come dici solo che ho elevato alla terza. Ho sbagliato?
$z=[min(X,Y)]^3+min(X,Y)$,

[Piera]

No, non puoi elevare $F(z)$ alla terza, non è un procedimento consentito.
Devi procedere come ho detto.

[Giova411]

Ne propongo uno io:

Sia $f_X(x)=k_1(1-|x|)Pi[x/2]+2k_2delta(2x)$ la pdf della v.a. $X$
1) trovare $k_1,k_2$ affinchè la $f_X(x)$ sia una valida pdf e tale che $P(|X|>1/2)=1/8$
2)trovare la CDF
3)Trovare $E[X],E[X^2],sigma_X^2$

NICO sei un gradino (alto migliaia di km) sopra il mio livello...
La funzione Gamma non penso-spero che l'abbiamo fatta

Lascio farlo ad altri, per quanto mi riguarda

[nicola de rosa]

Ne propongo uno io:

Sia $f_X(x)=k_1(1-|x|)Pi[x/2]+2k_2delta(2x)$ la pdf della v.a. $X$
1) trovare $k_1,k_2$ affinchè la $f_X(x)$ sia una valida pdf e tale che $P(|X|>1/2)=1/8$
2)trovare la CDF
3)Trovare $E[X],E[X^2],sigma_X^2$

NICO sei un gradino (alto migliaia di km) sopra il mio livello...
La funzione Gamma non penso-spero che l'abbiamo fatta

Lascio farlo ad altri, per quanto mi riguarda

Nessuna funzione Gamma, l'unica funzione è
$Pi[x]={(1,|x|<1/2),(0,else):}$

[Giova411]

No, non puoi elevare $F(z)$ alla terza, non è un procedimento consentito.
Devi procedere come ho detto.

Si, ok. Non lo sapevo che non si potesse. Che ignorante....
Ma non ho mica afferato che fine fa quel min elevato alla terza? Cioé come viene trattato dico...

@nicola
Nico non lo so fare lo stesso.
C'é quella prima riga (quando hai postato il problema iniziale) che mi spaventa... E non poco.
Non è alla mia portata...

[nicola de rosa]

No, non puoi elevare $F(z)$ alla terza, non è un procedimento consentito.
Devi procedere come ho detto.

Si, ok. Non lo sapevo che non si potesse. Che ignorante....
Ma non ho mica afferato che fine fa quel min elevato alla terza? Cioé come viene trattato dico...

@nicola
Nico non lo so fare lo stesso.
C'é quella prima riga (quando hai postato il problema iniziale) che mi spaventa... E non poco.
Non è alla mia portata...

Nella prima riga ti ho detto quale sia la pdf. devi solo trovare i parametri incogniti in modo che sia una valida pdf $(int_{-infty}^{+infty}f_X(x)dx=1)$ e che rispetti quella probabilità. Cosa non è chiaro?

[Piera]

Allora, te hai trovato la distribuzione del minimo, cambio le lettere perchè ci si può confondere.
$f(W)=2-2w$,
quindi $W$, cioè il minimo ha densità $2-2w$.
Ma $Z=W^3+W$ e pertanto
$EZ=E(W^3+W)=int_0^1(w^3+w)f(w)dw=...$

[Giova411]

A questo punto calcoli
$EZ=int_0^1(z^3+z)f(z)dz=...$.

Qua che hai fatto PiErr?