Salve a tutti. Ho la seguente funzione:
$ f(x)=ae^(-abs(x-2)/2) $
devo determinare il valore del parametro reale a in modo tale che la funzione rappresenti una densità di probabilità di una variabile continua X.
So che per dimostrare che sia una funzione probabilità l'integrale definito con ± ∞ come estremi deve essere uguale ad 1. A questo punto ho trovato l'integrale
$ ((x-2)*(2-2*e^(-abs(x-2)/2)))/abs(x-2) $
(a l'ho portata fuori per la linearità)
quindi divido gli estremi in +∞ , 0 e 0 , -∞ e calcolo i relativi integrali impropri. Qui mi blocco, i limiti non sembrano facili. La mia idea è giusta o c'è qualcosa che sbaglio? Nel primo caso, come verrebbero i limiti degli integrali impropri? Ho provato a calcolarli anche con diversi calcolatori online ma nulla che potesse portare ad una soluzione paramatrica reale. Cordiali saluti e grazie in anticipo