Salve a tutti
L'esercizio in questione non dovrebbe (almeno credo) essere molto difficili:
Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~exp(1/9) $ e $ Y~Γ(5.4,3) $ ed ho che $ Z = X - Y $ e $ W = 1/2XY $
Mi viene chiesto di trovare $ Var(Z) $, $ Var(W) $ ed infine $ Cov(Z,W) $
Per la prima varianza nessun problema a quanto pare, dato che:
$ Var(Z) = Var(X-Y) = Var(X) + (-1)^2Var(Y) = 1/(1/9)^2 + α/λ^2 = 81,6 $
Ma già $ Var(W) = Var(1/2XY) $ ho problemi a calcolarla..
In più, anche per la covarianza
$ Cov(Z,W) = E(ZW) - E(Z)E(W) $ ma non saprei minimamente come calcolare $ E(ZW) $
Non ho assolutamente idea di come risolvere questi due passaggi, qualcuno può darmi una mano?
Grazie mille in anticipo