Buongiorno.
Avrei bisogno di aiuto con un esercizio di statistica che non riesco a impostare. Riporto il testo e ringrazio per eventuali soluzioni o suggerimenti.
Si ha una variabile aleatoria X uniforme su [0,1] e una Y esponenziale con parametro $\lambda=1$ . Le variabili X e Y sono indipendenti.
Calcolare le funzioni di ripartizione e di densità di probabilità della variabile W così definita:
$W=\{(X, if Y<1),(-X, if Y>=1):}$
Ho provato a partire considerando:
$P(Y<1)=F_y(1)=1-e^-1$
$P(Y>=1)=1-F_y(1)=e^-1$
$F_w = P(W<=w) = P(X<=w nn Y<1) uu P(-X<=w nn Y>=1)$
ma non so se il ragionamento è giusto e come andare avanti. Se ho sbagliato qualcosa chiedo scusa è la prima volta che utilizzo il forum. Grazie in anticipo.