Breve esercizio di probabilità

[simonalai]

Buonasera,
non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio, nonostante sembri alquanto facile.

Se P(A)=0.2 e P(B' ∩ A')=0.9 quali sono i valori minimo e massimo che può avere P(B)?

Risultato: 0.1 e 0.9.

I dati che conosco sono:
- P(B' ∩ A')= P(B') + P(A') - P(B' ∩ A') = 0.9
- P(A')= 1 - P(A) = 0,8
- P(B) compresa tra 0 ed 1.

Tuttavia non riesco a trovare P(B' ∩ A') per poter impostare la disequazione risolutiva.

[tommik]

Il testo proposto è errato e lo si vede subito perché non viene rispettato il principio di coerenza.

Il testo corretto è, molto probabilmente, questo:

Se $mathbb{P}[A]=0.2$ e $mathbb{P}[bar(A)uu bar(B)] =0.9$ quali sono i valori minimo e massimo che può assumere $mathbb{P}[B]$ ?

Ovviamente, come da soluzione, $0.1$ e $0.9$, rispettivamente.

Basta applicare una delle due leggi di De Morgan e la soluzione si vede immediatamente senza fare ulteriori conti...se non la vedi fa i un disegno

per favore @simona, le formule

[simonalai]

Grazie mille, mi sono accorta di aver scritto male il testo ed ovviamente anche la prima formula (in entrambi i casi ho scambiato l'operatore di unione con quello di intersezione) .
Effettivamente la rappresentazione grafica mi è stata di grande aiuto.